Có `Δ=(2m-1)^2-4(m^2-3m-2)=4m^2-4m+1-4m^2+12m+8=8m+9`
Phương trình có hai nghiệm
`⇔Δ\ge0⇔8m+9\ge0⇔8m\ge-9⇔m\ge-9/8`
Với `x_1,x_2` là nghiệm của phương trình. Theo Viét có:
`{(x_1+x_2=2m-1),(x_1.x_2=m^2-3m-2):}(I)`
Theo bài ra có: `x_1^2+x_2^2=5`
`⇔x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=5`
`⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5(1)`
Thay `(I)` vào `(1)` có:
`(2m-1)^2-2(m^2-3m-2)=5`
`⇔4m^2-4m+1-2m^2+6m+4=5`
`⇔2m^2+2m+5=5`
`⇔2m^2+2m=0`
`⇔2m(m+1)=0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}2m=0\\m+1=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=0(TM)\\m=-1(TM)\end{array} \right.\)
Vậy với `m\in{0,-1}` thì phương trình có hai nghiệm `x_1,x_2` thỏa mãn `x_1^2+x_2^2=5`
