Đáp án: `m=2`
Giải thích các bước giải:
Hàm số `y=f(x)` đạt cực tiểu tại điểm `x_o` khi $\begin{cases} f'(x_o) =0 \\ f^{''} (x_o) >0 \end{cases} $
_____________
`y=f(x)= (m-1)x^4 -(m^2 -2)x^2 +2019`
`=> f'(x) = 4(m-1)x^3 -2(m^2 -2)x `
`=> f^{''} (x)= 12(m-1)x^2 -2(m^2 -2)`
Hàm số đạt cực tiểu tại `x=-1`
`<=>` $\begin{cases} f'(-1)=0 \\ f^{''} (-1)>0\end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} -4(m-1) +2(m^2 -2) =0 \\ 12(m-1) -2(m^2 -2) >0 \end{cases} $
`<=>` $\begin{cases}2m^2 -4m +2 =0 \\ -2m^2 +12m -8 >0 \end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} m_1 =0;m_2 =2 \\ 3-\sqrt{5} < m < 3+\sqrt{5}\end{cases} $
`=> m = 2`
Vậy `m=2` là giá trị cần tìm.
