Lời giải:
Bài `2` :
`a)`
`x^(3)-15x^(2)+75x-125`
`=x^(3)-3.x^(2).5+3.x.5^(2)-5^3`
`=(x-5)^3`
Áp dụng HĐT số `5` : `(a-b)^3=a^(3)-3a^(2)b+3ab^(2)-b^2`
`d)` (Mình sửa đề chút)
`27a^(3)-54a^(2)b+36ab^(2)-8b^3`
`=(3a)^(3)-3.(3a)^(2).2b+3.3a.(2b)^(2)-(2b)^3`
`=(3a-2b)^3`
Áp dụng HĐT số `5` : `(a-b)^3=a^(3)-3a^(2)b+3ab^(2)-b^2`
Bài `3` :
`a)`
`x^(3)+64`
`=x^(3)+4^3`
`=(x+4)(x^(2)+4x+16)`
Áp dụng HĐT số `6` : `a^(3)+b^3=(a+b)(a^(2)-ab+b^2)`
`c)`
`8x^(3)+27y^3`
`=(2x)^(3)+(3y)^3`
`=(2x+3y)[(2x)^(2)-2x.3y+(3y)^2]`
`=(2x+3y)(4x^(2)-6xy+9y^2)`
Áp dụng HĐT số `6` : `a^(3)+b^3=(a+b)(a^(2)-ab+b^2)`
`e)`
`125-(x+3)^3`
`=5^(3)-(x+3)^3`
`=(5-x-3)[5^(2)+5.(x+3)+(x+3)^2]`
`=(2-x)(25+5x+15+x^(2)+6x+9)`
`=(2-x)(x^(2)+11x+49)`
Áp dụng HĐT số 7 : `a^(3)-b^3=(a-b)(a^(2)-ab+b^2)`
Bài `4` :
`a)`
`(x+2)(x^(2)-2x+4)`
`=(x+2)(x^(2)-2.x+2^2)`
`=x^(3)+b^3`
Áp dụng HĐT số `6` : `a^(3)+b^3=(a+b)(a^(2)-ab+b^2)`
`c)`
`(1/3-2x)(1/9+2x/3+4x^2)`
`=(1/3-2x)[(1/3)^(2)+1/(3).2x+(2x)^2]`
`=(1/3)^(3)-(2x)^3`
`=1/27-8x^3`
Áp dụng HĐT số 7 : `a^(3)-b^3=(a-b)(a^(2)-ab+b^2)`
Bài `5` :
`a)`
`(x-3)^(3)-(x+3)^3`
`=(x-3-x-3)[(x-3)^(2)+(x-3)(x+3)+(x+3)^2]`
`=-6.(x^(2)-6x+9+x^(2)-9+x^(2)+6x+9)`
`=-6.(3x^(2)+9)`
`=-18x^(2)-54x`
Áp dụng HĐT số 7 : `a^(3)-b^3=(a-b)(a^(2)-ab+b^2)`
`b)`
`(x-2)^(3)-(3-x)(3+x^2)`
`=x^(3)-3.x^(2).2+3.x.2^(2)-2^(3)-(9+3x^(2)-3x-x^3)`
`=x^(3)-6x^(2)+12x-8-9-3x^(2)+3x+x^3`
`=2x^(3)-9x^(2)+15x-17`
