Đáp án:
`D.(1;5/4)`
Giải thích các bước giải:
TXĐ `D=RR`
`g(x)=f(2x^2-5/2 x-3/2)`
`g'(x)=(4x-5/2).f'(2x^2-5/2 x -3/2)`
`g'(x)=0<=>(4x-5/2).f'(2x^2-5/2 x -3/2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}4x-\dfrac{5}{2}=0⇔x=\dfrac{5}{8}\\f'(2x^2-\dfrac{5}{2} x -\dfrac{3}{2})=0(1)\end{array} \right.\)
Để giải phương trình `(1)` dựa vào BBT `y=f(x)` ta thấy:
`f'(x)=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=3\end{array} \right.\)
`->f'(2x^2-5/2 x -3/2)=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2x^2-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2}=-2\\2x^2-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2}=3\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{4}\\x=-1\\x=\dfrac{9}{4}\end{array} \right.\)
Vậy `g'(x)=0⇔x∈{-1;1;9/4;1/4;5/8}`
Bảng Biến Thiên:( `g(x)`)
[ `g'(3)=(4.3-5/2).f'(2.3^2-5/2 . 3 -3/2)`
`= 19/2 . f'(9)>0->g'(x)>0;∀x∈(9/4;+\infty)`]
\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{-1}&\text{}&\text{$\dfrac{1}{4}$}&\text{}&\text{$\dfrac{5}{8}$}&\text{}&\text{1}&\text{}&\text{$\dfrac{9}{4}$}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$g'(x)$}&\text{}&\text{$-$}&\text{0}&\text{+}&\text{0}&\text{$-$}&\text{0}&\text{+}&\text{0}&\text{$-$}&\text{0}&\text{+}&\text{}\\\hline \text{$g(x)$}&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{$\searrow$}&&\text{}\text{$\nearrow$}\\\hline \end{array}
Từ BBT `->` Hàm số `g(x)` đồng biến trên các khoảng:
`(-1;1/4)` và `(5/8;1)` và `(9/4;+\infty)`
Hàm số `g(x)` nghịch biến trên các khoảng:
`(-\infty;-1)` và `(1/4;5/8)` và `(1;9/4)`
Xét các đáp án:
`(-1;1/4)` hàm số đồng biến `->` Loại `A`
`(1/4;1)` hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến `->` Loại `B`
`(9/4;+\infty)` hàm số đồng biến `->` Loại `C`
`(1;5/4)` hàm số nghịch biến ( do : `(1;9/4)` hàm số nghịch biến mà `(1;5/4)⊂(1;9/4)`)
Vậy chọn `D`
