Giải thích các bước giải:
$y=\sqrt[]{2x-x^2}$
Đk: $2x-x^2 ≥ 0 ⇔ x(2-x) ≥ 0 ⇔ 0≤x≤2$ ;$x_1 \neq x_2$
Xét $T = \frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt[]{2x_1-x_1^2}-\sqrt[]{2x_2-x_2^2}}{x_1-x_2}=\frac{2(x_1-x_2)-(x_1+x_2)^2}{(x_1-x_2)^2}=\frac{2}{x_1+x_2}-\frac{(x_1+x_2)^2}{(x_1-x_2)^2} $
Trên khoảng: $(0;1)$
$⇒\frac{(x_1+x_2)^2}{(x_1-x_2)^2} >4$
$⇔-\frac{(x_1+x_2)^2}{(x_1-x_2)^2} <-4$
$⇔\frac{2}{x_1+x_2}-\frac{(x_1+x_2)^2}{(x_1-x_2)^2} <1-4=-3<0 ⇔ T <0$
=>Hàm số nghịch biến.
Trên khoảng: $(1;2)$
$⇒\frac{(x_1+x_2)^2}{(x_1-x_2)^2} >16$
$⇔-\frac{(x_1+x_2)^2}{(x_1-x_2)^2} <-16$
$⇔\frac{2}{x_1+x_2}-\frac{(x_1+x_2)^2}{(x_1-x_2)^2} <4-16=-12<0 ⇔ T <0$
=>Hàm số nghịch biến.
