`n` chẵn `⇒ n=2k`
`⇒A=(2k)³+6×(2k)²+8×2k`
`A =8k³+24k²+16k`
`A=8k×(k²+3k+2)`
`A=8k ×(k+1)×(k+2)`
Ta thấy:
`k;k+1;k+2` là `3` số tự nhiên liên tiếp
`⇒` Tích của chúng `\vdots 6`
`⇒8k ×(k+1)×(k+2) \vdots 8×6=48 `
Vậy `A` chia hết cho `48`
`b) n^4-4n³-4n²+16n=n(n³-4n²-4n+16) `
`=n(n-4)(n²-4)=(n-4)(n-2)n(n+2)` (1)
Theo đề bài,:`n=2k(k` thuộc `Z+)` thế vào (1) đc:
`n^4-4n³-4n²+16n `
`=(2k-4)(2k-2)2k(2k+2) `
`=16.(k-2)(k-1)k(k+1)` (2)
Vì `(k-2)(k-1)k(k+1)` là `4` số nguyên liên tiếp nên tồn tại:
`+)2` số chẵn liên tiếp,`1` số chia hết cho `2`,số còn lại chia hết cho `4` nên `(k-2)(k-1)k(k+1) \vdots 8 `
`+)1` số là bội của `3⇒(k-2)(k-1)k(k+1) \vdots 3 `
Mà `(8,3)=1=>(k-2)(k-1)k(k+1) \vdots 24` (3)
Từ (2),(3), suy ra:
`=>n^4-4n³-4n²+16n \vdots 16.24=384`
