Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta thấy a = 0, b = 0, c = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng.
Đặt x = ∛a,y = ∛b,z = ∛c
=> x; y; z ≥ 0 => x + y + z ≥ 0
Ta có:
(x+y)³ – 3xy(x+y) + z³ – 3xyz ≥ 0
(x+y+z).[(x+y)²–(x+y)z+z²]
–3xy(x+y+z) ≥ 0
(x+y+z).(x²+y²+z²+2xy–xz–yz)
–3xy(x+y+z) ≥ 0
(x+y+z)(x²+y²+z²–xy–xz–yz) ≥ 0
(x+y+z)[(x–y)²+(y–z)²+(x–z)²] ≥ 0 (luôn đúng với mọi x, y, z ≥ 0)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z hay a = b = c (ĐPCM)
