Đáp án:
$MinA=8$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $a^2+b^2\ge2ab=2$ (Do $ab=1$)
$⇒A=(a+b+1)(a^2+b^2).\dfrac{4}{a+b}$
$\ge2\bigg[(a+b+1)+\dfrac{2}{a+b}\bigg]$
$=2+\bigg(a+b+\dfrac{4}{a+b}\bigg)+(a+b)$
Theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$A\ge2+2\sqrt{(a+b).\dfrac{4}{a+b}}+2\sqrt{ab}=2+4+2=8$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=1$
Vậy GTNN của $A$ là $8$ khi $a=b=1$