Đáp án: `4`
Giải thích các bước giải:
`ĐK: {(x≠a-1),(x≠-a-2):}`
`(x+1)/(x-a+1) = x/(x+a+2)`
`⇔(x+1)(x+a+2 ) = x(x-a+1)`
`⇔ x^2+ax+2x+x+a+2 = x^2-ax+x`
`⇔ 2ax+2x+a+2 = 0`
`⇔ 2(a+1)x+a+2 = 0`
`⇔ x=(a+2)/(2(a+1))`
Phương trình vô nghiệm khi:
TH 1: `x=a-1`
`⇒ 2(a+1)(a-1)+a+2 = 0`
`⇒ 2a^2+a=0 = 0`
`⇒ a(2a+1)=0`
`⇒[(a=0),(a=-1/2):}` (1)
TH 2: `x=-a-2`
`⇒ 2(a+1)(-a-2)+a+2 = 0`
`⇒ -2(a+1)(a+2)+(a+2) = 0`
`⇒ (a+2)[-2(a+1)+1] = 0`
`⇒ (a+2)[-2a-1] = 0`
`⇒[(a=-2),(a=-1/2):}` (2)
TH 3: `{(a+1=0),(a+2 ≠ 0):}` `⇒a=-1` (3)
Từ (1), (2), (3) `⇒ a∈{0; -1/2; -2; -1}`
Vậy có `4` số thực `a` để phương trình `(x+1)/(x-a+1) = x/(x+a+2)` vô nghiệm.
