$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
`a) x³-3x²+3x-1=(x-1)³=(101-1)³=100³=1000000`
`b)` Gọi `4` số nguyên liên tiếp đó là `n;n+1;n+2;n+3`
Theo đề bài ta có:
`n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1 (1)`
Đặt `n²+3n+1=t ⇒ (1)` có dạng: `(t-1)(t+1)=t²-1`
`⇒ t²-1+1=t²` là `1` `SCP ⇒ ĐPCM`
`c)`
*Đối với những dạng bài `CM` một số không phải là chính phương ta thường dùng phương pháp chặn hai đầu số đó ( nghĩa là chứng minh số đó đứng giữa hai số chính phương tự nhiên liên tiếp khác)
*Để có thể tìm ra `2` số chính phương cạnh số đó nhanh nhất , ta nhìn thừa số lớn nhất của biểu thức đó, trường hợp này biểu thức có dạng `n²+n+1`
Xét `n²+n+1>n²` và `n²+n+1<n²+2n+1=(n+1)²`
`⇒ n²<n²+n+1<(n+1)² `
Mà giữa số chính phương liên tiếp không có `SCP` nào khác
`⇒ n²+n+1` không là số chính phương
