Đáp án : `A` không phải là số nguyên dương ( đpcm)
Giải thích :
Ta có :
`a/{b+c} > a/{a+b+c}`
`b/{b+c} > b/{a+b+c}`
`c/{c+a} > c/{c+b+a}`
Cộng `3` vế lại với nhau
`=> A = a/{b+c} +b/{b+c}+c/{c+a} > a/{a+b+c} + b/{a+b+c} + c/{c+b+a} = {a+b+c}/{a+b+c} =1`
`=> A > 1` hay `1 < A \quad (1)`
$\\$
Ta có :
`a/{b+c} < {a+c}/{a+b+c}`
`b/{b+c} < {b+a}/{a+b+c}`
`c/{c+a} < {c+b}/{a+b+c}`
Cộng `3` vế lại với nhau :
`=> A = a/{b+c} +b/{b+c}+c/{c+a} < {a+c}/{a+b+c} + {b+a}/{a+b+c} + {c+b}/{c+b+a} = {2(a+b+c)}/{a+b+c} =2`
`=> A < 2 \quad (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> 1 < A < 2`
`=> A` không phải là số nguyên dương ( đpcm)
