Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC$
$\to AEHF$ là hình chữ nhật
b.Ta có $AH\perp HB, HE\perp AB$
$\to AE.AB=AH^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tương tự $AF.AC=AH^2$
$\to AE.AB=AF.AC$
c.Xét $\Delta AEF,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat A$
$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$ vì $ AE.AB=AF.AC$
$\to\Delta AEF\sim\Delta ACB(c.g.c)$
d.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$
$\to BA^2=BH\cdot BC$
$\to 12=BH\cdot BC$
$\to 12=BH\cdot (BH+HC)$
$\to 12=BH\cdot (BH+4)$
$\to 12=BH^2+4BH$
$\to 16=BH^2+4BH+4$
$\to 4^2=(BH+2)^2$
$\to BH+2=4$
$\to BH=2$
$\to BC=BH+HC=6$
$\to BC=\sqrt{BC^2-AB^2}=2\sqrt{6}$
