$\text{Vì AB:AC=5:12 nên $\frac{AB}{5}$ =$\frac{AC}{12}$ }$
$\text{⇔$\frac{AB²}{5²}$ =$\frac{AC²}{12²}$ }$
$\text{⇔$\frac{AB²}{25}$ =$\frac{AC²}{144}$ }$
$\text{Áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có}$
$\text{$\frac{AB²}{25}$ =$\frac{AC²}{144}$ =$\frac{AB²+AC²}{169}$(1)}$
$\text{Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có}$
$\text{AB²+AC²=BC²=26²=676 (2)}$
$\text{Từ (1);(2)}$
$\text{⇒$\frac{AB²}{25}$ =$\frac{AC²}{144}$ =$\frac{676}{169}$=4}$
$\text{⇒$\frac{}{}$ $\left \{ {{AB²=4.25} \atop {AC²=4.144}} \right.$ }$
$\text{⇔AB=10 và AC=24}$
$\text{Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC ,ta có}$
$\text{AB²=BH.BC}$
$\text{⇔10²=BH.26}$
$\text{⇒BH=$\frac{50}{13}$ }$
$\text{Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC ,ta có}$
$\text{AC²=CH.BC}$
$\text{⇔24²=CH.26}$
$\text{⇒CH=$\frac{288}{13}$ }$
$\text{Áp dụng hệ thức lượng ta có }$
$\text{AH²=BH.CH}$
$\text{⇒AH²=$\frac{288}{13}$ .$\frac{50}{13}$ }$
$\text{⇒AH=$\frac{120}{13}$}$
$\text{Vậy}$
$\text{AB=10(cm)}$
$\text{AC=24(cm)}$
$\text{BH=$\frac{50}{13}$}$
$\text{CH=$\frac{288}{13}$ }$
$\text{AH=$\frac{120}{13}$ (cm) }$
