$\\$
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔAED` có :
`AB=AE` (gt)
`AD` chung
`hat{BAD}=hat{EAD}` (gt)
`-> ΔABD=ΔAED` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BD=ED` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{ABD}=hat{AED}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{ABD}+hat{FBD}=180^o` (2 góc kề bù)
Có : `hat{AED}+hat{CED}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ABD}=hat{AED}` (cmt)
`-> hat{FBD}=hat{CED}`
Có : `AB + BF =AF`
Có : `AE + EC = AC`
mà `AB=AE` (gt) và `AF=AC` (gt)
`-> BF=EC`
Xét `ΔBDF` và `ΔEDC` có :
`BD=ED` (cmt)
`BF=EC` (cmt)
`hat{FBD}=hat{CED}` (cmt)
`-> ΔBDF = ΔEDC` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`b,`
`BF=EC` (Chứng minh ở câu a)
$\\$
`c,`
Do `ΔBDF= ΔEDC` (cmt)
`-> hat{BDF}=hat{EDC}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{EDC}+hat{EDB}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{BDF}=hat{EDC}` (cmt)
`-> hat{BDF}+hat{EDB}=180^o`
`-> hat{EDF}=180^o`
`-> hat{EDF}` là góc bẹt
`->E,D,F` thẳng hàng
$\\$
`d,`
Có : `AF=AC` (gt)
`-> ΔAFC` cân tại `A`
mà `AD` là đường phân giác (gt)
`-> AD` là đường cao
`-> AD⊥FC`
