Chắc chắn sẽ rất khó hiểu nhưng không hiểu chỗ nào thì bảo mình nhá!
Đáp án:
Vậy với `a^2 + b^2 + c^2 + 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 6` thì `a = ± 1 ; b = ± 1 ; c = ± 1`
Giải thích các bước giải:
Ta có bất đẳng thức Cô-si :
`a^2 + 1/a^2 >= 2`
`b^2 + 1/b^2 >= 2`
`c^2 + 1/c^2 >= 2`
`⇒ a^2 + b^2 + c^2 +1/a^2 +1/b^2 + 1/c^2 >= 6`
Dấu bằng xảy ra khi `a^2 = 1/a^2 ⇒a^2 =1 .`
Tương tự ta cũng được `b^2 = 1` và `c^2 = 1`
Dấu bằng cũng xảy ra cũng chính là trượng hợp :
`a^2 + b^2 + c^2 +1/a^2 +1/b^2 + 1/c^2 =6`
Vậy với `a^2 + b^2 + c^2 + 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 6` thì `a^2 = 1 ; b^2 = 1 ; c^2 = 1`
`⇒ a = ± 1 ; b = ± 1 ; c = ± 1`
