$a)9+4\sqrt[]{5}=(\sqrt[]{5})^2+2.2.\sqrt[]{5}+2^2$
$=(\sqrt[]{5}+2)^2$
$b)\sqrt[]{9-4\sqrt[]{5}}-\sqrt[]{5}$
$=(\sqrt[]{5}-2)^2-\sqrt[]{5}$
$=|\sqrt[]{5}-2|-\sqrt[]{5}$
$=\sqrt[]{5}-\sqrt[]{5}-2$
$=-2$
$c)(4-\sqrt[]{7})^2=16-8\sqrt[]{7}+7$
$=23-8\sqrt[]{7}$
$d)\sqrt[]{23+8\sqrt[]{7}}-\sqrt[]{7}$
$=\sqrt[]{(4+\sqrt[]{7})^2}-\sqrt[]{7}$
$=|4+\sqrt[]{7}|-\sqrt[]{7}$
$=\sqrt[]{7}-\sqrt[]{7}+4$
$=4$
