`a)`
Vì `Hx////CD(g``t)`
Mà `E∈Hx,M∈CD`
`⇒HE////MD`
Xét `ΔAEH` có:
`AM=HM(g``t)`
`HE////MD(cmt)`
`⇒DA=DE(đpcm)(1)`
`b)`
Vì `Hx////CD(g``t)`
Mà `E∈Hx`
`⇒HE////CD`
Vì `ΔABC` cân tại `A` có `AH` là đường cao
`⇒AH` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔABC`
`⇒AH` là đường trung tuyến của `BC`
`⇒H` là trung điểm của `BC`
`⇒BH=CH`
Xét `ΔBCD` có:
`BH=CH(cmt)`
`HE////CD(cmt)`
`⇒BE=DE(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒AD=DE=BE`
Mà `AB=AD+DE+BE`
`⇒AB=AD+AD+AD`
`⇒AB=3AD(đpcm)`
`c)`
Xét `ΔBCD` có:
`BE=DE(cmt)`
`BH=CH(cmt)`
`⇒EH` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒EH=1/2CD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Xét `ΔAEH` có:
`AM=HM(g``t)`
`AD=DE(cmt)`
`⇒MD` là đường trung bình của `ΔAEH`
`⇒MD=1/2EH(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
`⇒MD=1/2 . 1/2CD=1/4CD`
`⇒CD=4MD(đpcm)`
