Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đk: x≥-4
Ta có :
√(2x² -x+1) +√(2x²+x+9) =x+4 (*)
Đặt √(2x²-x+1)=a (a≥0)
√(2x² +x+9)=b (b≥0)
⇒ 2x²-x+1=a² (1)
2x²+x+9 =b² (2)
Lấy (2)-(1) ⇔2x +8=b²-a²
⇔2(x+4) =b² -a²
⇒x+4= (b²-a²)/2
Thay vào (*) ta có :
a+b=(b²-a²)/2
⇔2a+2b=b²-a²
⇔b² -2b +1 -(a²+2a+1)=0
⇔(b-1)² -(a+1)² =0
⇔(b-a-2) (b+a)=0
⇔ b-a-2=0
hoặc b=-a (vô lí )
Với b=a+2 ta có :
√(2x²-x+1) = √(2x²+x+9) +2
⇔2x²-x+1 =2x²+x+9 +4+4√(2x²+x+9)
⇔-2x -12 =4√(2x²+x+9)
⇔ -x-6 =2√(2x²+x+9) (ĐK : x≤-6)
⇔x²+12x+36 =4(2x²+x+9)
⇔ x²+12x+36 =8x²+4x+36
⇔7x² -8x =0
⇔x(7x-8)=0
⇔ x=0 (ktm) hoặc x= 8/7 (ktm)
Vậy pt vô nghiệm
