Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}`
ĐK: `a \ge 0`
a) Thay `x=25` vào `A` ta có:
`A=\frac{\sqrt{25}+2}{\sqrt{25}+3}=7/8`
Vậy khi `x=25` thì `A=7/8`
b) `B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{x+4}{4-x}`
ĐK: `a \ge 0, a \ne 4`
`B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{3(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}-\frac{x+4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}`
`B=\frac{x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6-x-4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}`
`B=\frac{5\sqrt{x}-10}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}`
`B=\frac{5(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}`
`B=\frac{5}{\sqrt{x}+2}`
c) `M=A.B`
`M=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}.\frac{5}{\sqrt{x}+2}`
`M=\frac{5}{\sqrt{x}+3}`
`M>1`
`⇔ \frac{5}{\sqrt{x}+3}>1`
`⇔ \frac{5}{\sqrt{x}+3}-1>0`
`⇔ \frac{5}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}>0`
`⇔ \frac{5-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}>0`
`⇔ \frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}>0`
Ta có: `x \ge 0 ⇒ \sqrt{x} \ge 0 ⇒ \sqrt{x}+3 \ge 3 \forall x`
`⇔ 2-\sqrt{x}>0`
`⇔ -\sqrt{x} > -2`
`⇔ x < 4` kết hợp ĐKXĐ
Vậy `0 \le x < 4` thì `A.B>1`
