Đáp án + Giải thích các bước giải:
Đề bài: Tìm số nguyên `a` để `\frac{a-1}{a+2}` có giá trị số nguyên`.`
_____________________________________________________________
Giải:
Ta có`:` `\frac{a-1}{a+2}` `=` `\frac{a+2-3}{a+2}` `=` `\frac{a+2}{a+2}` `-` `\frac{3}{a+2}` `=` `1` `-` `\frac{3}{a+2}``.`
Để `\frac{a-1}{a+2}` có giá trị số nguyên thì `\frac{3}{a+2}` phải có giá trị số nguyên`.`
Mà để `\frac{3}{a+2}` phải có giá trị số nguyên thì `3` `\vdots` `a` `+` `2``.`
`⇒` `a` `+` `2` `∈` `Ư``(``3``)` `=` `{``±` `1``;` `±` `3``}``.`
`⇒` `a` `∈` `{``-3``;` `-5``;` `-1``;` `1``}``.`
Vậy `a` `∈` `{``-3``;` `-5``;` `-1``;` `1``}``.`