Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là `a``.`
Ta có`:` `a` `:` `2` dư `1` `⇒` `a` `+` `1` `\vdots` `2``.`
`a` `:` `3` dư `2` `⇒` `a` `+` `1` `\vdots` `3``.`
`a` `:` `4` dư `3` `⇒` `a` `+` `1` `\vdots` `4``.`
`⇒` `a` `+` `1` `∈` `ƯC``(``2``;` `3``;` `4``)``.`
Mà `a` là số tự nhiên nhỏ nhất nên `a` `+` `1` là `ƯCLN``(``2``;` `3``;` `4``)``.`
Ta có`:` `2` `=` `2``.`
`3` `=` `3``.`
`4` `=` `2²``.`
`⇒` `ƯCLN``(``2``;` `3``;` `4``)` `=` `2²` `×` `3` `=` `12``.`
`⇒` `a` `+` `1` `=` `12``.`
`⇒` `a` `=` `12` `-` `1``.`
`⇒` `a` `=` `11``.`
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là `11``.`
