Bài 1:
có (2x - 3)(3y - 2) = -55
nên 2x - 3 ; 3y - 2 ∈ Ư(55) = {±1 , ± 55}
vì x , y có vai trò như nhau nên ta giả sử y ≥ x
=> 3y - 2 > 2x - 3
lại có 2x - 3 ; 3y - 2 ∈ Ư(55)
nên ta có
2x - 3 = -55 và 3y - 2 = 1
2x - 3 = -1 và 3y - 2 = 55
<=> x = -26 và y = 1
x = 1 và y = 19
đảo lại các nghiệm trên ta có x = 1 , y = -26
x = 19 , y = 1
vậy các cặp nghiệm (x , y) = (-26;1);(1;19);(1;-26);(19;1)
Bài 2:
a, S=1-3+3^2-3^3 + ...+3^98-3^99
⇒S=(1-3+3^2-3^3)+...+(3^96-3^97+3^98-3^99)
⇒S=-20+...+3^96 . -20
⇒S= -20+(1+...+3^96)
⇒S chia hết cho -20 ( S là bội của -20)
b, S=1-3+3^2-3^3 + ...+3^98-3^99
⇒ 3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3699-3^100
+
S=1-3+3^2+3^3+...+3^98-3^99
_______________________________________________
4S = -3^100 +1
⇒S=1-3^100 / 4
Vì S chia hết cho 4
⇒1-3^100 chia hết cho 4
⇒⇒3^100 chia 4 dư 1
Bài 3:
Từ 1 đến 2013 có:
(2013 - 1) : 1 + 1 = 2013(số)
Tổng các số từ 1 đến 2013 là:
(2013 + 1) . 2013 : 2 = 2027091
Vậy 1 + 2 + 3 + ... + 2012 = 2013 = 2027091
Chúc học tốt!!!
