Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\\$
`a)`Xét `ΔABC` và `ΔKBA` có:
`\hat{B}`: chung
`\hat{BAC}=\hat{BKA}=90^o`
`->ΔABC ~ Δ KBA` (g-g)
`-> (AB)/(BK)=(BC)/(AB)`
`->AB^2=BK.BC` (đpcm)
`b)ΔABC` vuông tại `A` có:
`BC^2=AB^2+AC^2`
`->5^2=AB^2+3^2`
`->AB^2=5^2-3^2`
`->AB^2=16`
`->AB=4` (cm)
Ta có: `S_{ΔABC}=(AK*BC)/2=(AB*AB)/2`
`->AK*BC=AC*AB`
`->AK=(AC*AB)/(BC)`
`->AK=(3*4)/5`
`->AK=2,4` (cm)
Lại có: `AB^2=BK.BC` (cm ý a)
`->4^2=BK*5`
`->BK=4^2/5`
`->BK=3,2` (cm)
`->CK=BC-BK=5-3,2`
`->CK=1,8` (cm)
`c)ΔABC` có: `AD` là phân giác `\hat{BAC}`
`->(BD)/(AB)=(CD)/(AC)` (t/c đường phân giác)
`->(BD)/4=(CD)/3`
Áp dụng `TCDTSBN` ta có:
`(BD)/4=(CD)/3=(BD+CD)/(4+3)=(BC)/7=5/7`
`->(BD)/4=5/7`
`->BD=5/7 *4`
`->BD=20/7` (cm)
