Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 7:
a) Để biểu thức A xác định thì: x ≥ 0 và x $\neq$ 9
Với x ≥ 0 và x $\neq$ 9 thì:
A = $(\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} + \frac{2(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} + \frac{-3(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)})÷(\frac{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) + 12 - x}{\sqrt{x} + 3})$
= $\frac{\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 6 - 3\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} ÷ \frac{x - 9 + 12 - x}{\sqrt{x} + 3}$
= $\frac{-15}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} ÷ \frac{3}{\sqrt{x} + 3}$
= $\frac{15}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} × \frac{\sqrt{x} + 3}{3}$
= $\frac{5}{3 - \sqrt{x}}$
b) Để A∈Z thì:
$5 \vdots 3 - \sqrt{x}$
⇔ $3 - \sqrt{x} ∈ Ư(5) = {±1, ±5}$
+) $3 - \sqrt{x} = -1 ⇔ \sqrt{x} = 4 ⇔ x = 16 (thỏa ĐKXĐ, x∈Z)$
+) $3 - \sqrt{x} = 1 ⇔ \sqrt{x} = 2 ⇔ x = 4 (thỏa ĐKXĐ, x∈Z)$
+) $3 - \sqrt{x} = -5 ⇔ \sqrt{x} = 8 ⇔ x = 64 (thỏa ĐKXĐ, x∈Z)$
+) $3 - \sqrt{x} = 5 ⇔ \sqrt{x} = -2 (vô lí)$
Vậy x∈{4, 16, 64} thì A có giá trị nguyên
Bài 8:
a) Để biểu thức có nghĩa thì: x ≥ 0, x $\neq$ 4
b) Với x ≥ 0, x $\neq$ 4 thì:
M = $\frac{(\sqrt + 2)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)} + \frac{8\sqrt{x} + 19}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)} + \frac{-\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)}$
= $\frac{x - 4 + 8\sqrt{x} + 19 - \sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)}$
= $\frac{x + 7\sqrt{x} + 12}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)}$
= $\frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 4)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)}$
= $\frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$
c) Với x ≥ 0, x $\neq$ 4 thì M = $\frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$
Để M > 1 thì:
$\frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$ > 1
⇔ $\sqrt{x} + 4 > \sqrt{x} - 2$
⇔ 4 > -2 (luôn đúng)
Vậy với x ≥ 0, x $\neq$ 4 thì M luôn lớn hơn 1
Bài 9:
a) Với x ≥ 0, x $\neq$ 1 thì:
A = $(\frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)²(\sqrt{x} + 1)} - \frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)²(\sqrt{x} + 1)}) ÷ \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}$
= $\frac{x + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 - x + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 1)²(\sqrt{x} + 1)} × \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}{2\sqrt{x}}$
= $\frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)²(\sqrt{x} - 1)} × \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}{2\sqrt{x}}$
= $\frac{3}{(\sqrt{x} + 1)}$
b) Với x ≥ 0, x $\neq$ 1 thì A = $\frac{3}{(\sqrt{x} + 1)}$
Để A∈Z thì:
$3 \vdots \sqrt{x} - 1$
⇔ $\sqrt{x} - 1 ∈ Ư(5) = {±1, ±3}$
+) $\sqrt{x} - 1 = -1 ⇔ \sqrt{x} = 0 ⇔ x = 0 (thỏa ĐKXĐ, x∈Z)$
+) $\sqrt{x} - 1 = 1 ⇔ \sqrt{x} = 2 ⇔ x = 4 (thỏa ĐKXĐ, x∈Z)$
+) $\sqrt{x} - 1 = 3 ⇔ \sqrt{x} = 4 ⇔ x = 16 (thỏa ĐKXĐ, x∈Z)$
+) $\sqrt{x} - 1 = -3 ⇔ \sqrt{x} = -2 (vô lí)$
Vậy x∈{4, 16, 0} thì A có giá trị nguyên
