Đáp án:
Chứng minh
Giải thích các bước giải:
b. Xét ΔMHQ và ΔNHM có
+ $\widehat{MHQ}$ = $\widehat{NHM}$ = 90
+ $\widehat{HMQ}$ = $\widehat{HNM}$ ( cùng phụ với $\widehat{HMN}$ )
+ $\widehat{HQM}$ = $\widehat{HMN}$ ( cùng phụ với $\widehat{HMQ}$ )
⇒ ΔMHQ đồng dạng ΔNHM ( g.g )
⇒ $\frac{MH}{NH}$ = $\frac{HQ}{MH}$
⇔ MH² = NH×HQ (1)
Xét ΔHQI và ΔHKN có
+ $\widehat{QHI}$ = $\widehat{KHN}$ = 90
+ $\widehat{HQI}$ = $\widehat{HKN}$ ( cùng phụ với $\widehat{QNP}$ )
+ $\widehat{HIQ}$ = $\widehat{HNK}$ ( cùng phụ với $\widehat{NQP}$ )
⇒ ΔHQI đồng dạng ΔHKN ( g.g )
⇒ $\frac{HQ}{HK}$ = $\frac{HI}{HN}$
⇔ HQ×HN = HK×HI (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MH² = HI×HK
