`a)` Ta có: $AN=NM\to \widehat{NAM}=\widehat{NMA}$
Mà $MN//AB\to \widehat{BAM}=\widehat{MAN}=\widehat{MAN}=\widehat{MAC}$
`b)` Từ $\widehat{MAN}=\widehat{MAC}$
$\to AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
`→ΔABC` vừa có đường trung tuyến là phân giác `→ΔABC` cân tại `A`.
`c)` Vì `ΔABC` cân tại `A` nên `AM` là đường trung tuyến.
$\to AM\perp MC$
Mà $\widehat{NMA}=\widehat{NAM}$
$\to 90^o-\widehat{NMA}=90^o-\widehat{NAM}$
$\to \widehat{NMC}=\widehat{NCM}\to NC=NM$
$\to NC=NA(=NM)\to N$ là trung điểm `AC`
$\to BN,AM$ là trung tuyến $ΔABC$
`→O` là trọng tâm $ΔABC$ do $O=AM\cap BN$