Đáp án: `x in {{(-13π)/12 ;-π/12; (11π)/12 ; (23π)/12; (-7π)/4 ; (-3π)/4 ; π/4 ; (5π)/4}`

Giải thích các bước giải:

`sin((5π)/3-2x)=-1/2`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{5\pi}{3}-2x=\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi\\ \dfrac{5\pi}{3}-2x=\pi+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{11\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{array} \right.\) `(k in ZZ)`

Theo đề: `x in [-2\pi;2\pi]`

`<=>-2π <= (11π)/12 +kπ <= 2π`

`<=> -35/12 <= k <= 13/12`

`=> k in {-2;-1;0;1}`

`=> x \in {(-13π)/12 ;-π/12; (11π)/12 ; (23π)/12}`

.

`-2π <= π/4+kπ <=2π`

`<=> -9/4 <= k <=7/4`

`=> k in {-2;-1;0;1}`

`=> x in {(-7π)/4 ; (-3π)/4 ; π/4 ; (5π)/4}`

Vậy `x in {{(-13π)/12 ;-π/12; (11π)/12 ; (23π)/12; (-7π)/4 ; (-3π)/4 ; π/4 ; (5π)/4}`.

Đáp án: `x \in { -(13π)/(12);-(π)/(12);(11π)/(12);(23π)/(12); -(7π)/4; -(3π)/4; π/4;(5π)/4}` 

Giải thích các bước giải:

     `sin ((5π)/(3) -2x)=-1/2`

`<=> sin ((5π)/(3) -2x) = sin - \frac{π}{6}`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{5π}{3} -2x = -\dfracπ6 +k2π\\\dfrac{5π}{3} -2x = π +\dfracπ6 + k2π\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l} -2x =-\dfrac{5π}{3} -\dfracπ6+k2π\\\ -2x =-\dfrac{5π}{3}+ π +\dfracπ6 + k2π\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l} -2x =-\dfrac{11π}{6} +k2π \\\ -2x =-\dfrac{π}{2}+k2π\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l} x =\dfrac{11π}{12} +kπ \\\ x =\dfrac{π}{4}+kπ\end{array} \right.\) `(k \in ZZ)`

Mà `x \in [-2π;2π]`

+) `-2π ≤ (11π)/(12) +k π≤ 2π`

`<=> -2 ≤ (11)/(12) +k ≤ 2`

`<=> -(35)/(12) ≤ k ≤ (13)/(12)`

`<=> k \in {-2;-1;0;1} \ (vì \ k \in ZZ)`

Với `k= -2 => x = -(13π)/(12)`

Với `k= -1 => x = -(π)/(12)`

Với `k =0 => x = (11π)/(12)`

Với `k =1 => x = (23π)/(12)`

+) `-2π ≤ π/4 + kπ ≤ 2π`

`<=> -2 ≤ 1/4 + k ≤2`

`<=> -9/4 ≤ k ≤ 7/4`

`<=> k \in {-2;-1;0;1} \ (vì \ k \in ZZ)`

Với `k= -2 => x = -(7π)/4`

Với `k =-1=> x = -(3π)/4`

Với `k=0=> x =π/4`

Với `k =1=> x = (5π)/4`

Vậy `x \in { -(13π)/(12);-(π)/(12);(11π)/(12);(23π)/(12); -(7π)/4; -(3π)/4; π/4;(5π)/4}`