Bài 1:
`a)x²+6x+9`
`=x²+2.x.3+3²`
`=(x+3)²`
`b)x²-10x+25`
`=x²-2.x.5+5²`
`=(x-5)²`
`c)4-4x+x²`
`=2²-2.2.x+x²`
`=(2-x)²`
`d)x²-x+1/4`
`=x²-2.x. 1/2+(1/2)^2`
`=(x-1/2)^2`
`e)9/(x^2)+(y^2)/4-3y/x`
`=9/(x^2)-3y/x+(y^2)/4`
`=(3/x)^2-2. 3/x . y/2+(y/2)^2`
`=(3/x-y/2)^2`
`g)x^2y^4-2xy^2+1`
`=(xy^2)^2-2.xy^2 .1+1^2`
`=(xy^2-1)^2`
Bài 2:
`a)x^2-4`
`=x^2-2^2`
`=(x+2)(x-2)`
`b)25-(1/(4y))^2`
`=5^2-(1/(4y))^2`
`=(5+1/(4y))(5-1/(4y))`
`c)(x+3)^2-(y-3)^2`
`=[(x+3)+(y-3)][(x+3)-(y-3)]`
`=(x+3+y-3)(x+3-y+3)`
`=(x+y)(x-y+6)`
Bài 3:
`a)(3x+1)^2`
`=(3x)^2+2.3x.1+1^2`
`=9x^2+6x+1`
`b)(2x-3y)^2`
`=(2x)^2-2.2x.3y+(3y)^2`
`=4x^2-12xy+9y^2`
`c)(`$\sqrt[]{3}$ `y-`$\sqrt[]{3}$`)^2`
`=(`$\sqrt[]{3}$`y)^2-2.`$\sqrt[]{3}$`y.`$\sqrt[]{3}$`+(`$\sqrt[]{3}$`)^2`
`=3y^2-6y+3`
`d)(x/2-y)(x/2+y)`
`=(x/2)^2-y^2`
`=(x^2)/4-y^2`
`e)(x+y+z)^2`
`=[(x+y)+z]^2`
`=(x+y)^2+2z(x+y)+z^2`
`=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2`
`=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz`
`g)(x+y)^2+(x-y)^2+2(x+y)(x-y)`
`=(x+y)^2+2(x+y)(x-y)+(x-y)^2`
`=(x+y+x-y)^2`
`=(2x)^2`
`=4x^2`
Bài 4:
`a)(2x+9)^2-x(4x+31)`
`=4x^2+36x+81-4x^2-31x`
`=(4x^2-4x^2)+(36x-31x)+81`
`=5x+81`
Thay `x=-16` vào biểu thức trên ta được:
`5.(-16)+81=-80+81=1`
Vậy giá trị của biểu thức trên tại `x=-16` là `1`
`b)9x²-2xy+1/9y^2`
`=(3x)²-2.3x. 1/3y+(1/3y)^2`
`=(3x-1/3y)^2`
Thay `x=1/3;y=3` vào biểu thức trên ta được:
`(3. 1/3-1/3 .3)^2=(1-1)^2=0`
Vậy giá trị của biểu thức trên tại `x=1/3;y=3` là `0`
Bài 5:
`a)(x+1)^2-4=0`
`⇔(x+1)^2-2^2=0`
`⇔(x+1+2)(x+1-2)=0`
`⇔(x+3)(x-1)=0`
`⇔`$\left[\begin{matrix} x+3=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.$
`⇔`$\left[\begin{matrix} x=-3\\ x=1\end{matrix}\right.$
Vậy `x∈{-3;1}`
`b)(x-2)^2-1=0`
`⇔(x-2)^2-1^2=0`
`⇔(x-2+1)(x-2-1)=0`
`⇔(x-1)(x-3)=0`
`⇔`$\left[\begin{matrix} x-1=0\\ x-3=0\end{matrix}\right.$
`⇔`$\left[\begin{matrix} x=1\\ x=3\end{matrix}\right.$
Vậy `x∈{1;3}`
`c)x²-9-8/9x²=0`
`⇔(x^2-8/9x^2)-9=0`
`⇔1/9x^2-9=0`
`⇔(1/3x)^2-3^2=0`
`⇔(1/3x+3)(1/3x-3)=0`
`⇔`$\left[\begin{matrix} \dfrac{1}{3}x+3=0\\ \dfrac{1}{3}x-3=0\end{matrix}\right.$
`⇔`$\left[\begin{matrix} \dfrac{1}{3}x=-3\\ \dfrac{1}{3}x=3\end{matrix}\right.$
`⇔`$\left[\begin{matrix} x=-9\\ x=9\end{matrix}\right.$
Vậy `x∈{-9;9}`
