Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
P(x)=1+x+$x^{2}$ +$x^{3}$+...+$x^{2009}$+$x^{2010}$
+
Q(x)=1-x+$x^{2}$ -$x^{3}$+....- $x^{2009}$+$x^{2010}$
⇒P(x)+Q(x)=2(1+$x^{2}$+$x^{4}$+....+$x^{2010}$)
Đặt A=2(1+$x^{2}$+$x^{4}$+....+$x^{2010}$)
Thay x=$\frac{1}{2}$ vào A,ta có (Ơ kìa hoidap chưa cập nhật tính năng chồng lệnh à)
A=2(1+ ($\frac{1}{2}$)^2+($\frac{1}{2}$)^4+...+($\frac{1}{2}$) ^2010)
A=2+($\frac{1}{2}$) +($\frac{1}{2}$)^3+...+($\frac{1}{2}$)^2009
$\frac{A}{4}$=($\frac{1}{2}$)+($\frac{1}{2}$)^3+...+($\frac{1}{2}$)^2009 +($\frac{1}{2}$)^2011
A-$\frac{A}{4}$=(2+($\frac{1}{2}$) +($\frac{1}{2}$)^3+...+($\frac{1}{2}$)^2009) -
($\frac{1}{2}$)+($\frac{1}{2}$)^3+...+($\frac{1}{2}$)^2009 +($\frac{1}{2}$)^2011
$\frac{3A}{4}$=2-($\frac{1}{2}$)^2011
⇒3A=8-($\frac{1}{2}$)^2009
⇒A=$\frac{2^3}{3}$ -$\frac{1}{2 mũ 2009}$
A=$\frac{2 mũ 2012-1}{3*2mũ2009}$
⇒ a=2 mũ 2012-1
a= 2^4*503-1
Vì các số có tận cùng là 2 nâng lên lũy thừa 4n có tận cùng bằng 6
⇒a=....6-1=....5 chia hết cho 5
⇒ đpcm
