Đáp án+Giải thích các bước giải:
Với x ≥ 0 ta có : x - $\sqrt{x}$ + 1
= (x - $\sqrt{x}$ + $\dfrac{1}{4}$) + $\dfrac{3}{4}$
= ($\sqrt{x}$ - $\dfrac{1}{2}$)² + $\dfrac{3}{4}$
Vì ($\sqrt{x}$ - $\dfrac{1}{2}$)² ≥ 0 với ∀x ≥ 0
nên ($\sqrt{x}$ - $\dfrac{1}{2}$)² + $\dfrac{3}{4}$ ≥ $\dfrac{3}{4}$
⇒ $\dfrac{1}{(\sqrt{x} - \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4}}$ ≤ $\dfrac{4}{3}$
⇒ $\dfrac{5}{(\sqrt{x} - \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4}}$ ≤ $\dfrac{20}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi x = $\dfrac{1}{4}$
Vậy max A = $\dfrac{20}{3}$ khi x = $\dfrac{1}{4}$
