Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) ĐK: `x>0;x\ne1`
`A=(1/(x-\sqrt{x})+1/(\sqrt{x}-1)):(\sqrt{x}+1)/(x-2\sqrt{x}+1)`
`= (1/(\sqrt{x}(\sqrt{x}-1))+1/(\sqrt{x}-1)):(\sqrt{x}+1)/((\sqrt{x}-1)^2)`
`= (1+\sqrt{x})/(\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)).((\sqrt{x}-1)^2)/(\sqrt{x}+1)`
`=(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x})`
b) `A<1`
`⇒(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x})<1`
`⇔(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x})-1<0`
`⇔(\sqrt{x}-1-\sqrt{x})/(\sqrt{x})<0`
`⇔(-1)/(\sqrt{x})<0`(luôn đúng)
Vậy A luôn nhỏ hơn 1 vs mọi x>0, x khác 1
