`a)`
Lấy điểm `E∈CD` sao cho `E` là trung điểm của `CD`
Ta có:`CE=DE(g``t)`
Mà `CE+DE=DC`
`⇒CE=DE=1/2DC`
Xét `ΔBCD` có:
`BM=CM(g``t)`
`CE=DE(g``t)`
`⇒ME` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒ME////BD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `I∈BD`
`⇒ME////ID`
Xét `ΔAME` có:
`AI=MI(g``t)`
`ME////ID(cmt)`
`⇒AD=DE`
Mà `DE=1/2DC(cmt)`
`⇒AD=1/2DC(đpcm)`
`b)`
Vì `ME` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒ME=1/2BD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Xét `ΔAME` có:
`AI=MI(g``t)`
`AD=DE(cmt)`
`⇒ID` là đường trung bình của `ΔAME`
`⇒ID=1/2ME(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
`⇒ID=1/2 . 1/2BD=1/4BD`
`⇒BD=4ID`
Vậy `BD=4ID`