Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a). Ta có : MN // AB // CD (GT)
Kéo dài DA và CB ; DA cắt CB tại E
Áp dụng định lí Ta - lét vào ΔEMN và ΔECD ta được :
$\frac{EA}{MA}$ = $\frac{EB}{NB}$ ⇒ $\frac{EA}{EB}$ = $\frac{MA}{NB}$ (1)
$\frac{EA}{AD}$ = $\frac{EB}{BC}$ ⇒ $\frac{EA}{EB}$ = $\frac{AD}{BC}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$\frac{MA}{NB}$ = $\frac{AD}{BC}$
hay $\frac{MA}{AD}$ = $\frac{NB}{BC}$ (đpcm) (3)
b). Từ (3) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{MA}{AD}$ = $\frac{NB}{BC}$
= $\frac{MA}{AD-MA}$ = $\frac{NB}{BC-NB}$
= $\frac{MA}{MD}$ = $\frac{NB}{NC}$ (đpcm) (4)
c). Từ (4) ⇒ $\frac{MD}{MA}$ = $\frac{NC}{NB}$
⇒ $\frac{MD}{MA+MD}$ = $\frac{NC}{NB+NC}$
⇔ $\frac{MD}{DA}$ = $\frac{NC}{CB}$ (đpcm)
