`E=(x^2-6x+8)/(x^2-4x+4)`
`=(x^2-4x+4-2x+4)/(x^2-4x+4)`
`=((x-2)^2-2(x-2))/((x-2)^2)`
`=1-2/(x-2)`
Để Ptrình nguyên thì `2\vdotsx-2`
`Ư(2)∈{±1;±2}`
`x-2=-1⇔x=1`
`x-2=1⇔x=3`
`x-2=-2⇔x=0`
`x-2=2⇔x=4`
Vậy `x∈{0;1;3;4}` thì `E∈Z`
`F=(x^5+3x^3-x^2+3x-7)/(x^2+2)`
`=((x^5+2x^3)+(x^3+2x)-(x^2+2)+x-5)/(x^2+2)`
`=(x^3(x^2+2)+x(x^2+2)-(x^2+2)+x-5)/(x^2+2)`
`=((x^2+2)(x^3+x-1)+x-5)/(x^2+2)`
`=x^3+x-1+(x-5)/(x^2+2)`
Để ptrình nguyên thì `x-5\vdotsx^2+2`
`->(x-5)(x+5)\vdotsx^2+2`
`->x^2-25\vdotsx^2+2`
`->27\vdotsx^2+2`
`Ư(27)∈{±1;±3;±9;±27}`
Mà `x^2+2≥2∀x`
`x^2+2=3⇔x=1`
`x^2+2=9⇔x=\sqrt{5}`(loại)
`x^2+2=27⇔x=5`
Với `x=1` thử vào biểu thức ta thấy không hợp lý `->`Loại
Vậy với `x=5` thì `F∈Z`
