Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta chứng minh tam giác AED = tam giác AEB (g.c.g)
=> AD = AB
=> tam giác ADB cân tại A.
Mặt khác ta có A, E, O thẳng hàng mà AE là phân giác góc A
nên AO cũng là phân giác góc A.
Mặt khác tam giác ADB cân tại A có đường phân giác AO xuất phát từ đỉnh nên đồng thời cũng là đường trung trực
=> OA vuông góc với AE và OD = OB (1).
Tức là AE vuông góc với DB.
b) Do tam giác AED = tam giác AEB nên ^ADE = ^ABE
Mặt khác ^BDE = ^ABD (so le trong, do AB// DE)
Từ (2) và (3) suy ra ^DBE = ^ADB, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//BE
Từ đây ta có AD // BE và AB // DE => theo tính chất đoạn chắn suy ra AD = BE
c) Do AD // BE và AB // DE nên theo tính chất đoạn chắn suy ra DE = AB (4).
Ta cần chứng minh AB = EC (5)
Điều này là hiển nhiên vì theo đề bài AE // BC và AB// EC (do giả thiết AB // DC và E thuộc DC) nên nó đúng theo tính chất đoạn chắn
Do đó (5) đúng suy ra DE = EC (cùng bằng AB) hay E là trung điểm CD
d)
(4),(5)=>ABED là HBH
=>^BED=^DAB
mặt khác có ^BEC=80 độ
=> ^BED = 120độ (kề bù)
=> ^DAB=120 độ
=>^ADC=60 độ(tcp)
Có AB=AD do tam giác ABD cân tại A
mà AD=BE, AB=DE
=>AB=AD=BE=DE
=> ABED là hình thoi
=>^ABE=^ADC=60 độ
Dễ dàng c/m được ABCE là HBH
=>^BAE=^BCE=60 độ.
=>^ABC=120 độ
CHÚC ANH/CHỊ HỌC TỐT
