Đáp án:
1. n = { -2 ; -1 ; 0; 1 }
2. n = - 1
3. n = { -1; 0; 1 }
Giải thích các bước giải:
1. A = $4n^{3} - 4n^{2} - n + 4$
A = $n×( 4n^{2} + 4n + 1 ) - 2×( 4n^{2} + 4n + 1 ) + 3×( 2n + 1 ) + 3$
A = $n×( 2n + 1 )^{2} - 2×( 2n + 1 )^{2} + 3×( 2n + 1 ) + 3$
Để A $\vdots$ B = 2n + 1 thì ( đkxđ x $\ne \frac{-1}{2}$ )
$n×( 2n + 1 )^{2} - 2×( 2n + 1 )^{2} + 3×( 2n + 1 ) + 3 \vdots ( 2n + 1 )$
⇒ 3 $\vdots$ ( 2n + 1 )
Vì n ∈ Z ⇒ 2n + 1 ∈ ước của 3 = { ±1; ±3 }
⇒ n = { -2 ; -1 ; 0; 1 }
2. A = $6n^{2} + n - 1$
A = $2n×( 3n + 2 ) - ( 3n + 2 ) + 1$
Để A $vdots$ B = 3n + 2 thì ( đkxđ x $ne \frac{-2}{3}$ )
$2n×( 3n + 2 ) - ( 3n + 2 ) + 1 \vdots ( 3n + 2 )$
⇒ 1 $\vdots$ ( 3n + 2 )
Vì n ∈ Z ⇒ 3n + 2 ∈ ước của 1 = { ±1 }
⇒ n = - 1 ( n = $\frac{-1}{3}$ loại vì n ∈ Z )
3. A = $3n^{3} + 10n^{2} - 5$
A = $n^{2}×( 3n + 1 ) + ( 9n^{2} - 1 ) - 4$
A = $n^{2}×( 3n + 1 ) + ( 3n + 1 )×( 3n + 1 ) - 4$
Để A $\vdots$ B = 3n + 1 thì ( đkxđ n $\ne \frac{-1}{3}$ )
$n^{2}×( 3n + 1 ) + ( 3n + 1 )×( 3n + 1 ) - 4 \vdots ( 3n + 1 )$
⇒ - 4 $\vdots$ ( 3n + 1 )
Vì n ∈ Z ⇒ 3n + 1 ∈ ước của - 4 = { ±1; ±2; ±4 }
⇒ n = { -1; 0; 1 }
( n = { $\frac{-5}{3} ; \frac{-2}{3} ; \frac{1}{3}$ loại vì n ∈ Z )
