Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a,b,c` là độ dài 3 cạnh tam giác
`=>a,b,c>0`
`(a+b)(b+c)(c+a)=8abc`
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
`a+b>=2\sqrt{ab}`
`b+c>=2\sqrt{bc}`
`c+a>=2\sqrt{ca}`
`=>(a+b)(b+c)(c+a)>=2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}`
`<=>(a+b)(b+c)(c+a)>=8\sqrt{abc}^2=8abc`
Mà đề bài cho `(a+b)(b+c)(c+a)=8abc`
`=>{(a=b),(b=c),(c=a):}`(theo cosi)
`=>a=b=c`
`=>\triangle ABC` đều.
