Đáp án và giải thích các bước giải:
Ta có :
`x+y+z=0`
`⇔ (x+y+z)^2=0`
`⇔x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=0`
`⇔x^2+y^2+z^2=-2(xy+xz +yz)` `(1)`
Mà
`(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2`
`=y^2-2yz +z^2+z^2-2zx +x^2+x^2-2xy+y^2`
`= 2x^2+2y^2+2z^2-2xz-2yz-2xy`
`=2x^2 +2y^2+2z^2-2(xy+yz+xz)` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có :
`2x^2+2y^2+2z^2+x^2+y^2+z^2=3(x^2+y^2+z^2)`
`⇒ {x^2+y^2+z^2} / {(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2}`
`= {x^2+y^2+z^2} /{3(x^2+y^2+z^2)}=1/3`
