Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bạn tham khảo:
Do `(``5`; `3``)` `=` `1` `⇒` (`5^{n}`;3) `=` `1` `⇒` `5^{n}` $\not\vdots$ `3``.`
`⇒` `5^{n}` chia `3` dư `1` hoặc `2``.`
Nếu `5^{n}` chia `3` dư `1` thì `5^{n}` `+` `2` `\vdots` `3``.`
`⇒` `(``5^{n}` `+` `1``)` `×` `(``5^{n}` `+` `2``)` `\vdots` `3``.` `(`$^{1}$`)`
Nếu `5^{n}` chia `3` dư `2` thì `5^{n}` `+` `1` `\vdots` `3``.`
`⇒` `(``5^{n}` `+` `1``)` `×` `(``5^{n}` `+` `2``)` `\vdots` `3``.` `(`$^{2}$`)`
Từ `(`$^{1}$`)` và `(`$^{2}$`)` `⇒` `(``5^{n}` `+` `1``)` `×` (`5^{n}` `+` `2``)` `\vdots` `3` với mọi `n` `∈` `N``.`
Vậy `(``5^{n}` `+` `1``)` `×` (`5^{n}` `+` `2``)` chia hết cho `3` với mọi `n` `∈` `N``.`
