$\\$
`1,`
Xét `ΔABC` và `ΔABE` có :
`AB` chung
`AC=AE` (gt)
`hat{BAC}=hat{BAE}=90^o` (gt)
`-> ΔABC = Δ ABE` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BE=BC` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔBCE` cân tại `B`
$\\$
`2,`
Xét `ΔABD` vuông tại `A` có :
`hat{ABD}+hat{ADB}=90^o` (2 góc phụ nhau)
`-> hat{ADB} < 90^o`
Có : `hat{ADB}+hat{BDC}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ADB} < 90^o`
`-> hat{BDC} > 90^o`
`-> hat{BDC}` là góc tù
Xét `ΔBDC` có :
`hat{BDC}` là góc tù
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`BC` là cạnh lớn nhất
`-> BC > BD`
mà `BE=BC` (cmt)
`-> BE > BD`
$\\$
`3,`
Kẻ đường cao `DH (H ∈ BC)`
Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :
`hat{BAD}=hat{BHD}=90^o` (gt)
`BD` chung
`hat{ABD}=hat{HBD}` (gt)
`-> ΔABD = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> DA=DH` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔDHC` có :
`hat{DHC}=90^o` (Do `DH` là đường cao)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DH < DC`
mà `DA=DH` (cmt)
`-> DA < DC`
