Ta có : O là giao điểm của hai đường chéo `AC` , `BD` `(gt)`
=> `AO` = `OC` , `OD` = `OB` `(vì ABCD là hình bình hành)`
Ta có :
`E` là trung điểm của `OD` `(gt)`
=> `OE` = `1/2` . `OD`
`F` là trung điểm của `OB` `(gt)`
=> `OF` = `1/2` . `OB`
Mà `OD` = `OB` `(cmt)`
=> `OE` = `OF`
Tứ giác `AFCE` có:
`OA` = `OC` `(cmt)`
`OE` = `OF` `(cmt)`
=> `O` là giao điểm của hai đường chéo `AC` , `EF` cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> `AFCE` là hình bình hành
=> `AE//CF` `(vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)`
Có `AE//CF` `(cmt)`
=> `EK// CF` `(vì K thuộc AE)`
Từ `O` vẽ đường thẳng cắt `CD` tại `H` sao cho `OH//EK//CF`
Xét `ΔDOH` có:
`E` là trung điểm của `OD`
`EK//OH` `(theo cách vẽ đường thẳng OH)`
=> `K `là trung điểm của `DH`
=> `DK` = `KH` `(1)`
Xét hình thang `EKCF` có: '
`O` là trung điểm của `EF` `(theo câu a)`
`OH//EK//CF` `(theo cách vẽ đường thẳng OH)`
=> `H` là trung điểm của `KC`
=> `KH=HC` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
=> `DK=KH=HC`
Lại có: `KC=KH+HC`
=> `KC= DK+DK` `(vì DK=KH=HC)`
=> `KC=2DK`
=> `DK` =`1/2` . `KC`
