Đáp án:
`{-\sqrt{13}-1}/2<m<{\sqrt{13}-1}/2`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2(m+1)x+m^2-m-6=0`
Ta có: `a=1;b=-2(m+1); c=m^2-m-6`
`∆=b^2-4ac=[-2(m+1)]^2-4.1.(m^2-m-6)`
`=4(m^2+2m+1)-4m^2+4m+24`
`=4m^2+8m+4-4m^2+4m+24`
`=12m+28`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`=>∆\ge 0`
`=>12m+28\ge 0`
`=>12m\ge -28`
`=>m\ge {-7}/3`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+1)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m-6\end{cases}$
Để `x_1< -1< x_2`
`=>x_1+1<0;x_2+1>0`
`=>(x_1+1)(x_2+1)<0`
`=>x_1x_2+x_1+x_2+1<0`
`=>m^2-m-6+2m+2+1<0`
`=>m^2+m-3<0`
`=>m^2+2m . 1/2+1/4-{13}/4<0`
`=>(m+1/2)^2<{13}/4`
`=>-{\sqrt{13}}/2<m+1/2<\sqrt{13}/2`
`=>{-\sqrt{13}-1}/2<m<{\sqrt{13}-1}/2` (thỏa mãn)
Vậy `{-\sqrt{13}-1}/2<m<{\sqrt{13}-1}/2` thỏa mãn đề bài
