Giải thích các bước giải:
1/. $-4x^2-3x+1$
⇔ $-4x^2-3x-$`9/(16)`+`(41)/(16)`
⇔ `(41)/(16)` $-4x^2-3x-$`9/(16)`
⇔ `(41)/(16)` $-(2x)^2+2.2x.$`3/4`+ `3/4`$)^2$
⇔ `(41)/(16)` $-(2x+$`3/4`)$^2$
Ta có: $(2x+$`3/4`)$^2$ ≥ 0 với ∀x
⇒ $-(2x+$`3/4`)$^2$ ≤ 0 với ∀x
⇒ `(41)/(16)` $-(2x+$`3/4`)$^2$ ≤ `(41)/(16)`
Dấu "=" xảy ra khi $-(2x+$`3/4`)$^2$ = 0 ⇒ x = `(-3)/8`
Vậy GTLN của $-4x^2-3x+1$ là `(41)/(16)` xảy ra khi x = `(-3)/8`
2/. $4x^2-x-5$
⇔ $x^2-$`x/4`-`5/4`
⇔ $x^2-2.x.$`1/8` + `1/(64)` - `1/(64)` - `5/4`
⇔ $[x^2-2.x.$`1/8` + (`1/8`$)^2]$ - `1/(64)` - `5/4`
⇔ $(x-$`1/8`$)^2$ - `(81)/(64)`
Ta có: $(x-$`1/8`$)^2$ ≥ 0 với ∀x
⇒ $(x-$`1/8`$)^2$ - `(81)/(64)` ≥ - `(81)/(64)`
Dấu "=" xảy ra khi $(x-$`1/8`$)^2$ = 0 ⇒ x = `1/8`
Vậy GTNN của $4x^2-x-5$ là - `(81)/(64)` xảy ra khi x = `1/8`
Bạn ơi, câu 2 bạn xem lại đề bài giúp mình đi, sao lại là GTNN ko phải GTLN?
3/. $5-x^2+2x+4y^2-4y$
= $-x^2+2x+4y^2-4y+5$
= $-x^2+2x+1-1+4y^2-4y+1-1+5$
= $-[(x^2-2x+1)+(2y)^2+2.2y.1+1)]+5+1+1$
= $-[(x-1)^2+(2y+1)^2]+7$
Ta có: $(x-1)^2$ ≥ 0 với ∀x
$(2y+1)^2$ ≥ 0 với ∀y
⇒$-[(x-1)^2+(2y+1)^2]+7$ ≤ 0 với ∀x, y
$-[(x-1)^2+(2y+1)^2]+7$ ≤ 7 với ∀x, y
Dấu "=" xảy ra khi $(x-1)^2$ = 0 ⇒ x = 1 và $(2y+1)^2$ = 0 ⇒ y = `(-1)/2`
Vậy GTLN của $5-x^2+2x+4y^2-4y$ là 7 xảy ra khi x = 1 và y = `(-1)/2`
Chúc bạn học tốt nhé
