Đáp án:
GTNN `{-3/(x+\sqrt{x}+1)}=-1<=>x=1.`
Giải thích các bước giải:
`A=(-3\sqrt{x})/(x+\sqrt{x}+1)(x>=0)`
Với `x=0`
`=>A=0`
Với `x>0` chia cả tử và mẫu cho `\sqrt{x}` ta có:
`A=-3/(\sqrt{x}+1+1/\sqrt{x})`
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
`\sqrt{x}+1+1/\sqrt{x}>=2+1=3`
`=>3/(\sqrt{x}+1+1/\sqrt{x})<=3/3=1`
`=>-3/(\sqrt{x}+1+1/\sqrt{x})>=-1`
`=>A>=-1`
Dấu "=" xảy ra khi `\sqrt{x}=1/\sqrt{x}<=>x=1`
Vậy GTNN `{-3/(x+\sqrt{x}+1)}=-1<=>x=1.`
