Đáp án:
`AH=\sqrt{129911}/{32}cm`
`HB={317}/{32}cm;HC={195}/{32}cm`
Giải thích các bước giải:
$AB=15cm; AC=2\sqrt{41}cm; BC=16cm$
Đặt `HB=x\ (0<x<16)`
`=>HC=BC-HB=16-x(cm)`
$∆ABH$ vuông tại $H$
`=>AB^2=HB^2+AH^2` (định lý Pytago)
`=>AH^2=AB^2-HB^2=15^2-x^2` $(1)$
$\\$
$∆ACH$ vuông tại $H$
`=>AC^2=HC^2+AH^2` (định lý Pytago)
`=>AH^2=AC^2-HC^2=(2\sqrt{41})^2-(16-x)^2`
`=164-(256-32x+x^2)=-x^2+32x-92` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)`
`=>15^2-x^2=-x^2+32x-92`
`=>317=32x`
`=>x={317}/{32}` (thỏa mãn)
`=>HB=x={317}/{32}cm`
`\qquad HC=16-x=16-{317}/{32}={195}/{32}cm`
Từ `(1)`
`=>AH=\sqrt{15^2-x^2}=\sqrt{225-({317}/{32})^2}=\sqrt{129911}/{32}cm`
Vậy:
`AH=\sqrt{129911}/{32}cm`
`HB={317}/{32}cm;HC={195}/{32}cm`