Đáp án + giải thích các bước giải:
`a^7-a`
`=a(a^6-1)`
`=a(a^3-1)(a^3+1)`
Lại có:
Với `a=7k->a\vdots7`
Với `a=7k+1->a^3-1=(7k+1)^3-1=(7k)^3+3.(7k)^2+3.7k\vdots7`
Với `a=7k-1->a^3+1=(7k-1)^3+1=(7k)^3-3.(7k)^2+3.7k\vdots7`
Với `a=7k+2->a^3-1=(7k+2)^3-1=(7k)^3+3.(7k)^2+3.7k+7\vdots7`
Với `a=7k-2->a^3+1=(7k-2)^3+1=(7k)^3-3.(7k)^2+3.7k-7\vdots7`
Với `a=7k+3->a^3+1=(7k+3)^3+1=(7k)^3+3.(7k)^2+3.7k+28\vdots7`
Với `a=7k-3->a^3-1=(7k-3)^3-1=(7k)^3-3.(7k)^2+3.7k-28\vdots7`
Vậy `a^7-a\vdots7 \forall a`