$\text{Đặt b²-4ac=x²;b²+4ac=y²}$
$\text{+)}$
$\text{-Nếu b chia hết cho 2 thì abc chia hết cho 2}$
$\text{-Nếu b không chia hết cho 2 ⇒b=2k+1}$
$\text{⇔b²-4ac=x²}$
$\text{⇔(2k+1)²-4ac=x²}$
$\text{⇔4k²+4k+1-4ac=x²}$
$\text{⇔4k(k+1)-4ac=x²-1}$
$\text{⇒ x là số lẻ nên ⇒x=2a+1}$
$\text{Nên 4k(k+1)-4ac=4a.(a+1)}$
$\text{⇔k(k+1)-a(a+1)=ac}$
$\text{VÌ k(k+1) chia hết cho 2 và a(a+1) cho 2 nên ac chia hết cho 2}$
$\text{nên abc chia hết cho 2}$
$\text{Suy ra abc luôn chia hết cho 2 (1)}$
$\text{+) Nếu b chia hết cho 3 thì abc chia hết cho 3}$
$\text{ Nếu b không chia hết cho 3 }$
$\text{Thì b² chia 3 dư 1}$
$\text{Mà nếu ac không chia hết cho 3 thì ac chia 3 dư 2}$
$\text{⇒4ac chia 3 dư 2}$
$\text{Nên b²-4ac chia 3 dư 1-2 hay dư 2 ⇒x² chia 3 dư 2 vô lý}$
$\text{Nên ac chia hết cho 3 ⇒abc chia hết cho 3}$
$\text{Suy ra abc luôn chia hết cho 3 (2)}$
$\text{+) Nếu b chia hết cho 5 ⇒abc chia hết cho 5}$
$\text{Nếu b không chia hết cho 5 ⇒b² chia 5 dư 1;4}$
$\text{Nếu ac không chia hết cho 5 thì 4ac chia cho 5 dư có dạng 1;2;3;4}$
$\text{Thử thì ta thấy x²;y² luôn tồn tại 1 số chia 5 dư 2}$
$\text{Nên ac chia hết cho 5}$
$\text{⇒abc chia hết cho 5 }$
$\text{SUy ra abc chia hết cho 5 (3)}$
$\text{Từ (1);(2);(3)⇒abc chia hết cho 30 }$
