a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\triangle$ABC vuông tại A, có:
$BC^{2}$ =$AB^{2}$ +$AC^{2}$
$AC^{2}$ =$BC^{2}$ -$AB^{2}$
$AC^{2}$ = $8^{2}$ -$6^{2}$
$AC^{2}$ =64 - 36
$AC^{2}$ = 28
AC=$\sqrt{28}$(cm) (đpcm)
b) Xét $\triangle$ABD và $\triangle$EBD, có:
BD là cạnh chung
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBE}$(phân giác)
$\widehat{BAD}$=$\widehat{DEB}$=$90^o$
Vậy $\triangle$ABD = $\triangle$EBD (g.c.g) (đpcm)
$\Rightarrow$ BA =BE ( 2 cạnh tương ứng)
c) Gọi O là giao điểm của AE và BD
Xét $\triangle$ABO và $\triangle$EBO, có:
BD là cạnh chung
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBE}$(BD là tia phân giác)
BA = BE (cmt)
Vậy $\triangle$ABO = $\triangle$EBO ( c.g.c)
$\Rightarrow$ OA = OE (2 cạnh tương ứng)
Mà BD là tia phân giác của $\widehat{ABE}$
$\Rightarrow$ BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE. (đpcm)
d)Vì $\triangle$ABD = $\triangle$EBD
$\Rightarrow$ AD=ED
Xét $\triangle$ECD vuông tại E, có
CD > ED ( Vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
$\Rightarrow$ AD < DC (đpcm)
