a) Xét $\triangle$ABD vuông tại D và $\triangle$AND vuông tại D, có:
AD là cạnh chung
BD = DM (gt)
$\widehat{BAD}$ = $\widehat{MAD}$ (AD là đường cao)
Vậy $\triangle$ABD = $\triangle$AND ( c.g.c) (đpcm)
$\Rightarrow$ AB = AM ( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có : AB = AM (cmt)
Mà AB < AC
$\Rightarrow$ AM < AC (đpcm)
c) Ta có : $\widehat{DAM}$ = $\widehat{AMN}$ ( 2 góc so le trong)
Và $\widehat{AMN}$ = $\widehat{ANM}$ ( 2 góc đối đỉnh trong cùng phía)
Xét $\triangle$AMN có :
$\widehat{AMN}$ = $\widehat{ANM}$ (cmt)
Vậy $\triangle$AMN cân tại A