Xét $∆ABD$ có:
`\qquad E` là trung điểm $AB$ (gt)
`\qquad H` là trung điểm $BD$ (gt)
`=>EH` là đường trung bình $∆ABD$
`=>EH`//$AD$; `EH=1/2AD` $(1)$
$\\$
Xét $∆ACD$ có:
`\qquad F` là trung điểm $AC$ (gt)
`\qquad G` là trung điểm $DC$ (gt)
`=>FG` là đường trung bình $∆ACD$
`=>FG`//$AD$; `FG=1/2AD` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>EH`//$FG$; $EH=FG$
`=>EFGH` là hình bình hành $(3)$ (tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
$\\$
Xét $∆BDC$ có:
`\qquad H` là trung điểm $BD$
`\qquad G` là trung điểm $CD$
`=>HG` là đường trung bình $∆BDC$
`=>HG`//$BC$
Vì $AD\perp BC$ (gt)
`=>AD`$\perp HG$
Vì $EH$//$AD$ (c/m trên)
`=>EH`$\perp HG$
`=>\hat{EHG}=90°` $(4)$
$\\$
Từ `(3);(4)=>EFGH` là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)
